Pi sayısı

Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ?.
Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin
çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı
bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer
bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren

p 2n .2n
-------- = -----------------------------------------
2 (2n-1).(2n-1)

yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir
seri ortaya koydu.
p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+...........
Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır.
Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli farkettiler ve
çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki
13. Harf olan pi harfi ünlü matematikci Euler in kullanması ile populer
hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu
farkeden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana
gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o
zaman bu bir çevre çap oranı idi,pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu.
Babilliler : 3 1/8
Mısırlılar : (16/9)^2 =3.1605
Çinliler: 3
Batlamyos :377/120
fibonacci :3.141818
Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır.
Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde
yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir.
Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel
denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz
önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi
sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir.
1947 yılında ENIAC tarafından 2035 . basamağa kadar hesaplanan Pi
sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını
alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki
Pi değeri ile idare ediniz.
p = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058
20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086
5132823066470938446
FERMATIN SON TEOREMİ: Pierre Fermat (1601-1665) bir Fransız
matematikçisidir. Evrak memurluğu yaparak yaşamını sağlayan fermat,
AMATÖR bir matematikcidir. Fazla yazı yazmayı sevmeyen Fermat
problemlerin çoğunun çözümünü yazılı olarak bırakmamış ve çoğu eseri
de kaybolmuştur. Fermat sayılar kuramı üzerinde çok durmuş bir
matematikçidir. Fermatın son teoremi denilen teorem ve üzerine
konan 100.000 DM lik ödül matematikçileri yakın zamana kadar
meşgul etmiştir.
Eşek davası veya pisagor teoremi, eski mısırdan beri bilinen bir gerçeği
ifade eder. Bir dik üçgende dik kenarların karesi, hipotenüs ‘ün karesine
eşittir.
Üçüncü yüzyılda İskenderiyeli Diyofantus 3,4,5 in bu özelliği sağlayan
tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bunu gerçekleştiren sonsuz sayıda
tamsayı üçlüsü olduğunu gösterdi.
x2 + y2 = z2
x y z tamsayılar cümlesinin elemanı olmak koşulu ile bu eşitliği sağlayan
değerler vardır. Örneğin (3-4-5) (5-12-13) (15-8-17) (7-24-25) gibi.
Peki burada kare yerine küp alınsa veya n. dereceden bir üs kullanılsa bu
eşitlik doğru olur mu? Diyofantusun Arithmetica adlı kitabını okuyan
Fermat bu sorunun karşısında kitap sayfasına n>2 için yanıtın hayır
olduğunu şu şekilde ifade etti.
‘Cujus rei demonstrationem, mirabilem sane detexi, hanc marginis
exuquitas non caparet’ kısaca harika bir çözüm buldum ama buraya
yazacak yer yok. İşte o yazmadı ve matematikçiler 300 yıl uğraştılar
çözüm için ödüller kondu. Yakın zamanda geometrik yaklaşımla bir
çözüm getirildiği ve 30-40 sayfalık bu çözümün tartışıldığı haberi geldi.
Bu ay matematikle ilgili konulara değindik. Gelecek ay bir başka
konuda buluşmak üzere hoşçakalın.
Saksıyı Çalıştırma Köşesi :
Pi sayısı ile ilgili yazıyı okuyup anladınız ise saksı çalışmaya hazırdır.
Bakalım öyle mi ?.
Dünyanın çevresine ekvatorda çepecevre bir ip dolayalım.
O sırada TA2CIP gelsin ve ben güney yarımküreye gececeğim ipi 1 metre
çepecevre kaldırın bel fıtığım var desin. İpin boyunu ne kadar uzatalım ki
cepeçevre bir metre yukarıdan dolansın.

Not :Ekvatorda dünyanın çevresi 40.000 km dir.
Cevap gelecek ay.


Kısa Kısa : Güneş sistemimizde ki gezegenler içinde bir tanesi diğerlerinden farklı
davranır ve kendi çevresinde doğudan batıya doğru döner.
Bu gezegen Venüs tür, ayrıca Venüsün günü,
Venüsün yılından daha uzundur. Jüpiter in 16 uydusu vardır. Bunlardan 4 tanesi olan ve nerede ise çıplak
gözle bile görülebilen uydular Io, Europa, Ganymede ve Callisto adını alır ve
Galileo uyduları olarak adlandırılır, çünkü 1610 yılında Galileo Galilei
bunları gördü ve resimlerini çizdi. Fakat bu adları veren Galileo Galilei
ile aynı zamanda yaşamış olan Alman astronom Simon Marius tur.